« L’idée de la machine à marcher n’est pas tout à fait nouvelle. En temps de neige ou de verglas, les locomotives avancent difficilement sur les rails, et l’on a pensé qu’il était bon d’ajouter aux locomotives des organes temporaires permettant de remplacer les roues par de véritables pattes. »
Une locomotive qui sort ses pattes lorsque ça glisse trop sur les rails ? Une blague ? Même pas ! Ces lignes ont été écrites, il y a un peu plus de cent dix ans, par Edouard Lucas dans un article décrivant la Machine à marcher inventée par Pafnouty Tchebychev.
Mais il faut replacer tout cela dans son contexte historique. Le dix-neuvième siècle est celui de la machine à vapeur et des chemins de fer. Sans l'aide de l'hydraulique, ni de chenilles, comment transformer un mouvement de rotation en un mouvement rectiligne, en utilisant seulement des systèmes de bielles, d’engrenages, de roues, de courroies, de barres articulées ? De jolis problèmes de géométrie en vue !
Images de la machine à marcher :
images issues du site du CNRS que je vous conseille
http://images.math.cnrs.fr/La-machine-a-marcher.html
Revenons brièvement à Pafnouti Tchebychev, mathématicien russe né en 1821.
Son nom est aussi transcrit comme Chebyshev sous sa forme anglo-saxonne.
Dans l’ensemble de son œuvre, Tchebychev s'est penché aussi bien sur les mathématiques fondamentales qu'appliquées.
Il a ainsi étudié la théorie des nombres, démontrant le postulat de Bertrand ou encore les résultats sur la fonction indicatrice d'Euler.
Une part importante de ses travaux a concerné les probabilités et les statistiques, mais il s'est aussi consacré aux théories des mécanismes et aux théories des approximations, d’où il tira les grandes lois qui portent aujourd’hui son nom. On peut citer par exemple les polynômes de Tchebychev, en électronique analogique les filtres de Tchebychev ou encore la fameuse inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Il a ainsi conçu énormément de mécanismes dont plusieurs machines à calculer et celui qui nous intéresse ici, le mécanisme appelé « Cheval de Tchebychev » qui convertit un mouvement de rotation en un mouvement linéaire.
Autres images de la machine à marcher :
Pour la vidéo je ne peux que vous indiquer le lien d'un site russe exposant tous les mécanismes de Tchebychev.
Cette vidéo est introuvable sur les sites de diffusion tels que Youtube, Vimeo. Je ne me risquerais donc pas à la déposer moi-même sur l'un des sites mentionnés vu que cette vidéo semble être protégée par des droits d'auteur !
Donc lorsque que vous atteindrez la page en question, cliquer d'abord sur le bandeau de la langue en haut à droite pour sélectionner le français, puis sélectionner la "machine plantigrade" en haut à gauche.
A l'affichage de la page de la machine plantigrade, la vidéo recherchée se lit en cliquant sur la 3° figure à droite.
Ca vaut vraiement la peine !
Le lien pour accéder à la vidéo :
http://tcheb.ru/
Ce WIP reprendra donc l'étude de cette machine depuis la retranscription du mouvement de rotation en un mouvement linéaire à l'aide d'Xpresso et de quelques formules simples de trigonométrie, jusqu'à la machine plantigrade complète de l'époque.
En d'autres termes je compte bien refaire l'intégralité du film présenté sur le site russe, en mieux bien évidemment !
Cool, je suis !! Il me souvient un topic, je ne sais plus quand, ni qui, ni ou qui tentait déjà l'expérience. C'est vieux et il n'y avait pas tous les outils d'aujourd'hui et puis il y a aussi ton talent qui va se complaire sur un sujet pareil.
kenavo !! // Pinterest KAMIGAZ®
Ça, ça va me plaire !
Mets tes lunettes et écoute comme ça sent bon !klik my links -> Firmament / PolyStudio / Myst Aventure / ufo-3D
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Machaon, faut y-aller doucement avant de balancer un lien comme celui_ci:http://tcheb.ru/. Tu m'as fait perdre une partie de ma matinéeC'est vachement intéressant de voir le détail de tous ces mécanismes. Par association d'idées, ça m'a rappelé quand j'ai recommencé à travailler aprés mon service militaire; on utilisait des calculatrices mécaniques de marque Brunsvigua (plus trés sùr de l'orthographe) pour faire les décomptes de prets immobiliers. Comme on était une dizaine dans le bureau ça faisait un sacré raffut. Dans le ventre de ces bécanes il_y_avait plein de cames, roues dentées, tiges.. mais elles tombaient trés rarement en panne. C'était du robuste. Pour l'anecdote, au tout début de mon boulot, en 1962, on faisait méme les calculs à la main. Il fallait être bon en calcul mental et connaitre certaines astuces arithmétiques pour s'en sortir. C'était la séquence nostalgie de papy Picot.
Revenons à ton cheval mécanique qui augure d'un excellent WIP. Je m'installe.
PS Aurety à raison, ce genre de sujet à été traite il n'y a pas trés longtemps mais il ne s'agissait pas de cette machine.
C4d 11.5 - Intel Core 2 duo Cpu E7500 2.93 Ghz - NVidia Geforce GTX 460 - ram 8 giga WIN 7 Fam 64.
Moults plussoyages !! Le site est à tomber !Envoyé par picot
Machaon, faut y-aller doucement avant de balancer un lien comme celui_ci:http://tcheb.ru/. Tu m'as fait perdre une partie de ma matinée
Ce WIP va être génial
Catapultam habeo. Nisi pecuniam omnem mihi dabris, ad caput tuum saxum immane mittam.
Merci pour les liens, c'est passionnant
Je vais suivre ton wip de près.
Oui, tout ça est vraiment captivant.
whow, ça à l'air d'être un projet terrible ça.
Je m'installe sur une branche.
C'est peut-être ce sujet :
http://frenchcinema4d.fr/showthread....ight=mecanisme
Ouaip !! extraordinaire !
kenavo !! // Pinterest KAMIGAZ®
La brouette à pattes a l'air terrible
et il y a plein de trucs ( qu'on ne sait pas ce que ça peux mesurer: c'est tout expliqué "en étranger") ,......mais c'est bien ingénieux
j'attends de voir la modélisation du Cheby.WM
C'est çui qui dit qui l'est ! ...non, peut-être ?! Le Bric©neum est ouvert : à vos risques et périls !
Supère le concept... ca me rappel la transformation de la loco dans le film Wild Wild West avec Will Smith.
Merci à tous de votre engouement pour ce WIP.
Aurety : Que d'éloges à mon égard. J'espère être à la hauteur.
Picot : C'est vrai qu'ils sont adorables tous ces mécanismes de monsieur Chebyshev. C'était l'époque où il fallait de l'huile de coude pour vérifier pratiquement ces inventions. Y'avait pas encore la CAO !
Vee : Une amatrice des belles mécaniques d'antan. Ce qui m'étonne peu au vu de ton avatar.
Tabou : Encore un amateur de beaux ouvrages.
MacGreggor : Et un autre amateur de beaux ouvrages.
xander : c'est bien la partie terrible qui m'a attiré.
Seb-bbl : il y a une certaine analogie avec les mécanismes de Hansen, sauf que ce dernier paraît effectivement beaucoup plus dificile à mettre en oeuvre avec C4D.
bricoman : Y'a des gens qui cogitent des trucs incroyables, non ! Dommage que toutes les explications ne soient pas traduites.
kaliseb : en quelque sorte.
Merci de me suivre.
Revenons à la résolution mathématique
La page présentant les mécanismes de Chebyshev n'est qu'une toute petite partie du site. Voyez plutôt le site complet à cette adresse :
http://www.etudes.ru/
Je vous conseille d'activer la traduction de Google pour suivre un mimimum et de cliquer sur les items du menu de gauche, là où il y a les chiffres 53, 32 et 4. Ca vaut le détour, une mine d'or mathématique.
Picot, cette adresse t'es interdite car tu vas perdre cette fois-ci minimum 2 heures !
Très intéressant tout ça. je m'installe avec ma cafetière.
Ch'suis nul en math, alors, si ça peux m'ouvrir les yeux, je vais suivre sagement.
Beau challenge là !
La suite tout en images …
Hiérarchie objets :
- un neutre x_systeme en 0,0,0
- un autre neutre x_AB enfant en 0,0,0 enfant de x_systeme
- un cube AB taille 100,0,0 à la position 50,0,0 de rotation 0,0,0 enfant de x_AB
- 2 cylindres ergots pour matérialiser les axes de rotation enfant de x_AB
- un autre neutre x_CD enfant en -222,0,0 enfant de x_systeme
- un cube CD taille 282,0,0 à la position 141,0,0 de rotation 0,0,0 enfant de x_CD
- 2 cylindres ergots pour matérialiser les axes de rotation enfant de x_CD
Xpresso : le début du câblage
- un neutre avec un tag Xpresso et une DU rotation B, curseur et champ d'entrée, degré de 1 à 360
- ouvrir l'éditeur Xpresso, glisser ce tag Xpresso et ouvrir le port de sortie donnée utilisateur rotation B
- glisser x_AB, ouvrir le port d'entrée Rotation.B et relier le à rotation B
- ajouter des nœuds Résultat pour vérifier les données
- positionner la DU à 225° correspondant à notre angle d'étude α (alpha)
Câbler ensuite les premières longueurs a et b et vérifier les résultats :
1. a = cos α(alpha) xAB |-70.711
2. b = sin α (alpha) xAB |-70.711
Ces résultats sont corrects, tout en étant négatifs en raison des coordonnées centrales du x_systeme.
Remarques :
Les angles dans C4D, sont positifs dans le sens inverse trigonométrique. Peut importe, il suffira d'aménager au moment venu.
Toutes les données sont locales, et non globales. Il s'agira ensuite de dupliquer l'objet x_systeme pour obtenir les 4 pattes.
Câbler la longueur c et l'angle β et vérifier les résultats :
1 bis. c= BC – a | -151.289
3. β (béta) = Atan b/ c |0.437 (25,05°)
Ces résultats sont corrects.
Câbler la longueur d et l'angle θ' et vérifier les résultats :
4. d= b / sinβ (béta) |166.998
cette valeur doit être positive pour l'opération trigonométrique suivante, d'où la valeur absolue.
5. rappel : θ' (têtha') = θ" (têtha'') carACDtriangle isocèle
6. θ' (têtha') = Acos (d/ 2) / CD |1.27 (72.78°)
Ces résultats sont corrects.
Câbler l'angle final Rotation.B de la barre CD et vérifier les résultats :
7. l'angle de la barre CD a pour valeur : θ' (têtha')+ β (béta)
β (têtha') arrive en G avec une valeur de |0.437 (25,05°)
θ' (têtha') arrive en H avec une valeur de|1.27 (72.78°)
soit un angle de 1.27 + 0.437 = 1.707 (72.78 + 25.05° = 98.03°)
Ce résultat est correct.
8. c'est fini ! Youpi ça marche !
Remarquer le nœud Espion qui permet, en plus d'afficher les résultats, de servir de point relais pour le câblage.
Remarque : l'angle de la barre CD doit être négatif pour respecter le sens inverse trigonométrique de C4D, d'où la multiplication par -1
Le rendu du résultat du câblage avec l'angle alpha de 225°
Autres rendus de 0° à 270°
Dernière étape
Ajout de la barre AM et calcul de son angle par rapport à la barre CD.
-transfert d'un neutre repère x_AM sur l'ergot4, soit au point D
- création et transfert de barre AM de longueur 282 x 2, soit 564, au repère x_AM
- dans le triangle ACD isocèle, l'angle recherché φ (phi) = 180° –(θ' x 2)
- par rapport à la droite CD, la barre AM fait un angle de 180° - φ,
soit180° - (180° –(θ' x 2)) = θ' x 2, soit 1.27 x 2 = 2.54 = 145,533°
Câbler l'angle final Rotation.B de la barre AM et vérifier les résultats :
θ' (têtha') arrive en I avec une valeur de|1.27 (72.78°)
Et le rendu du résultat du câblage, ci-dessus à droite, avec l'angle alpha de 225°.
Youpi ça marche très fort !!
Autres rendus de 0° à 270°
Et une petite animation de la papatte pour finir
A plus pour Le plantigrade
Super clair et bien détaillé !! merci Machaon
kenavo !! // Pinterest KAMIGAZ®
Exactement le genre de trucs que j'adore.
Suite au post de Seb-bbl j'avais construit un mécanisme de Hansen avec des mécano.
Pas certain que ce soit plus difficile à faire sous C4D que ce que tu nous fais là.
J'aime bien l'approche mathématique de la chose. Mais ce qui serait rigolo aussi c'est que quelqu'un disposant de tous les modules actuels de C4D tente de reproduire la même chose sans aucun calcul (ou un minimum). Uniquement avec des pivots et des contraintes.
Faisable en théorie mais certainement pas si simple en pratique. Pour voir si il arrive au même résultat que toi.
J'ai hâte de voir les 4 papates.
SMC fan.
Vraiment très instructifs!
(même si mes maths remontent à loin)
Si vous avez des critiques n'hésitez pas. J'ai mis mon gilet pare-balles
Thierry HL : merci
Aurety : merci
Jean-Laurent : ravi que le sujet te plaise
Bagdarion : merci et ce ne sont que des bases
Dans cette suite abordons l'assemblage des 4 pattes
Ajout d'une patte et d'un pied
- sur ergot5 transférer un objet neutre x_patte
- sur x_patte transférer une patte de taille X : 650 m
- déplacer cette patte de 325 en X pour que le haut de la patte coïncide avec x_patte
- ajoutons un pied
Cette patte doit absolument rester toujours verticale. Comment forcer cette verticalité ?
dans Xpresso glisser x_patte et ouvrons le port Rotation globale B
à l'entrée de ce port connecter une constante de PI/2
c'est tout
Le plantigrade ou comment mouvoir les 4 pattes
Le cycle du déplacement des 4 pattes est le suivant :
2 pattes avant déphasées de 180°, 2 pattes arrière déphasées aussi de 180° entre elles, en symétrie par rapport aux pattes avant.
Autrement dit sont en contact avec le sol, à un moment donné, la patte avant droite et la patte arrière gauche, comme un quadrupède normal en fait.
D'ailleurs le mot quadrupède est plus judicieux que plantigrade, puisque chez les mammifères, le déplacement plantigrade renvoie à une façon de marcher en posant toute la plante et le métatarse du pied sur le sol. Les êtres humains sont un exemple, au même titre que les ratons laveurs, les opossums, les ours, les lapins, les souris, les pandas, les rats, les moufettes, les blaireaux et les hérissons.
Pas de problème particulier pour créer les 3 pattes.
Copier/coller la 1ère patte, pour obtenir la 2ème patte avant gauche.
Remarquons qu'il faudra ajouter 180° par rapport à la 1ère patte.
Copier/coller la 1ère patte et la 2ème patte, effectuer une rotation de 180° pour obtenir les 2 pattes arrière.
Remarquons qu'il faudra inverser la rotation initiale pour que ces 2 pattes tournent dans le même sens que les pattes 1 et 2.
Pour un futur déplacement du quadrupède sur X
Créer un neutre quadrupède comportant en enfants les 4 pattes : x-systeme_1, x-systeme_2, x-systeme_3 et x-systeme_4
Créer un objet neutre DU_cmd avec un tag Xpresso et une DU rotationB_cmd de 0° à 1440°,pour faire avancer sur X ce quadrupède
Glisser rotationB_cmd dans les Xpresso de chacune des pattes.
Patte avant gauche x-systeme_1
- ouvrir le port de sortie rotationB_cmd et connecter à Rotation.B
ok la papatte 1 fonctionne
Patte avant droite x-systeme_2
- ouvrir le port de sortie rotationB_cmd
- ajouter un nœud addition avec une constante de PI
- relier l'autre entrée de l'addition avec rotationB_cmd
- relier la sortie de l'addition à Rotation.B
ok la papatte 2 fonctionne
Patte arrière droite x-systeme_3 :
- ouvrir le port de sortie rotationB_cmd
A ce point, nous devons inverser le sens de rotation de cette papatte
Nous désirons obtenir pour 0° à 360° et pour 360° à 0°
Transformons en équation : (360°- rotationB_cmd)
ou plus exactement 360 – modulo 360 de rotationB_cmd
- ajouter un nœud modulo avec une constante de 2 x PI
- relier l'autre entrée du nœud modulo à la sortie de rotationB_cmd
- relier la sortie de modulo à un nœud soustraction
- mettre une constante 2 x PI à la deuxième entrée de la soustraction
- relier la sortie de la soustraction à Rotation.B
ok la papatte 3 fonctionne
Patte arrière gauche x-systeme_4 :
- reprendre le modulo 360 de x-systeme_3
- ajouter un déphasage de 180° avant d'attaquer toutes les sorties
- relier la sortie du déphasage à Rotation.B
ok la papatte 4 fonctionne
Une petite animation des 4 pattes
Bon là le quadrupède n'avance pas, il fait du surplace hein, mais je vous promets une petite ballade pour la prochaine.
Mais avant tout reste à calculer la longueur du déplacement engendré par chaque pas. Je bosse actuellement là-dessus et ce n'est pas de la tarte. Le déplacement n'a pas une vitesse linéaire, aie aie aie !
Mais je l'aurai un jour !
Je ne dirais pas que ç'est excellent car je boude; tu m'as interdit d'aller voir tes liens vachement intéressants.Maintenant si tu lèves ton interdiction je te dirais toute mon admiration pour ton exposé et l'application qui suit.
C4d 11.5 - Intel Core 2 duo Cpu E7500 2.93 Ghz - NVidia Geforce GTX 460 - ram 8 giga WIN 7 Fam 64.
Picot je te délie. Alors libère toi !
Ouille ouille. Pas facile le calcul.
Le mouvement n'étant pas linéaire la longueur du déplacement pour un pas n'a pas vraiment d'importance du coup. Sauf à faire une approximation, mais dans ce cas autant caler une vitesse expérimentalement.
Par contre comme tu es sous Xpresso pourquoi ne pas en profiter pour récupérer tout simplement la position ou la vitesse du point M et ajuster le déplacement en fonction.
SMC fan.
Ouille ouille. Pas facile le calcul.
Par contre comme tu es sous Xpresso pourquoi ne pas en profiter pour récupérer tout simplement la position ou la vitesse du point M et ajuster le déplacement en fonction.
Effectivement, j'ai récupéré les 2 positions extrêmes du déplacement, pour une patte, celle à 0 et celle à 180°, avec une entrée en texte affichée à l'écran en XPresso globale sur l'ergot5, au point M.
La différence entre les 2 points donne effectivement la distance parcourue pendant 180°. Fastoche !
Sauf qu'après câblage de cette expression de déplacement X en fonction de l'angle alpha de AB, ma patte effectue une glissade en avant sur le premier quart, et en arrière sur le dernier quart du déplacement.
J'ai profité de l'étiquette texte pour saisir dans excel les positions X de la patte à tous les degrés.
Eh bien la droite n'est pas droite, elle ressemble un peu à une sinusoïde, démontrant ainsi graphiquement une légère accélération au début et un léger ralentissement à la fin.
J'ai 2 solutions pour résoudre le problème : trouver la fonction sinus ou contrer l'effet avec un range mapper reproduisant cette espèce de sinusoïde.
Je posterai la courbe ce soir.
Merci JL pour tes suggestions toujours judicieuses et appréciables.
ca va tout déchirer ton truc quand ce sera matérialisé polygonallement parlent. Je suit avec grande attention
je surveille le "truc" avec un fut de paracétamol sous la main : c'est passionnant
de voir l'avancée d'une civilisation où la roue est encore inconnue
et pourtant
C'est çui qui dit qui l'est ! ...non, peut-être ?! Le Bric©neum est ouvert : à vos risques et périls !
Oui, c'est bien ce que je pensais. La vitesse n'étant pas uniforme, récupérer seulement la distance parcourue lors d'un pas n'est pas suffisant. D'où la glissade.
Quelle patience! Un fichier excel avec tous les degrés.
Maintenant que tu nous as excités avec ta sinusoïde, plus le choix. On veut la fonction exacte ou rien du tout.
Dernière modification par Jean-Laurent ; 02/03/2011 à 19h11.
SMC fan.
C'est çui qui dit qui l'est ! ...non, peut-être ?! Le Bric©neum est ouvert : à vos risques et périls !
bricoman : Merci pour ce gentil clin d'œil. Ce SMC explique le premier pin's démesuré (= hors norme) de ma signature. Mais chut ! Sir Gong traîne toujours dans les couloirs. Une étape apprentissage de C4D bénéfique ces SMC …
Picot : j'attends un clic !
Attaquons nous à la partie déplacement de la patte
La partie rectiligne de la courbe, en rouge, se situe entre la rotation de AB, de 270° et 450°, soit pendant 180°.
Les 180° suivant le pied de cette papatte est levé.
La patte se déplace sur X, du pt1 au pt2, durant la demi-circonférence de AB,de 3PI/2 à 5PI/2.
Cherchons donc la distance entre pt1 et pt2.
Profitons des support d'Xpresso pour connaître aisément cette position globale X du point M.
Ce point M existe déjà dans nos objets. Il s'agit de l'ergot5, le cylindre enfant de AM, mis au bout de cette dernière pour matérialiser un axe de rotation.
La position globale en X va nous donner la position du pt1 et du pt2.
Glissons cet ergot5 dans XPresso de x-système_1.
- ouvrons le port Position globale.X et relions-le à un nœud résultat.
- ouvrons auusi le port Position globale.Y et relions-le à un nœud résultat (nous verrons plus tard l'utilité de ce Y).
Il suffit de lire le résultat pour 270° = -430.941, et pour 450° = -13.059.
Voilà le tour est joué !
La longueur parcourue par le point M pendant 180°, est de 430.941-13.059 = 417,882.
180° à 417,882
Pour un angle x° nous aurons un déplacement en X de 417,882 / PI.
Câblons tout ceci.
Comme je vous l'avais déjà confié, les papattes de la bestiole glissent et traînent un peu sur le sol.
Animation avec le glissage-traînage :
Hypothésons que la vitesse du déplacement de la partie de la courbe entre pt1 et pt2 n'est pas très très linéaire.
Etude de la courbe de déplacement de l'ergot5
La meilleure façon de comprendre est d'étudier le phénomène sous toutes ses coutures (= curiosité). Relevons donc les positions pour en étudier la courbe, ou droite.
Demandons à Xpresso de nous faciliter ces relevés.
- Ajout d'une étiquette pour valeur de l'angle AB dans Xpresso DU_cmd
- Ajout d'une étiquette pour valeur X de ergot5 dans DU1 de x-systeme_1
- Ajout d'une étiquette pour valeur Y de ergot5 dans DU1 de x-systeme_1
Pourquoi une étiquette en Y ?
Réflexion : quitte à relever les ponts en X de ergot 5, ou point M, pourquoi ne pas relever aussi les valeurs en Y. Et là, oh surprise, la courbe en Y n'est pas plate du tout. Elle a la forme d'une …, d'un …, heu !. Relativisons quand même, l'amplitude de l'erreur est presque négligeable (0.8 pour 463, soit environ 0.2% d'erreur). On laissera comme ça pour le moment.
Mais quand même ce système est horriblement non linéaire dans l'espace. Le plantigrade construit en bois devait atrocement se dandiner, tout en en traînant la patte qui plus est ! Très loin de la marche gracieuse du cheval … Ces petits tremblements, ou dérapages, étaient, à l'époque, prévisibles, ou pas selon vous ?
Au fait Jean-Laurent, 180 x 2 valeurs à relever (X et Y), ce n'est pas la mer à boire après tout. Une petite trentaine(!) de minutes … environ.
Relevés sur de 270° à 450°, des X en rose à gauche, et des Y en bleu à droite.
Revenons au défaut de la courbe en X
La courbe n'est pas linéaire comme on pouvait le présumer. Elle ressemble à une espèce de sinusoïde, ce qui correspondrait à une accélération au début, suivie d'une vitesse linéaire, constante (!), et une décélération vers la fin.
L'idée simple, pour corriger le tir durant ces maudits 180° (en fait tous les 180° avec les autres papattes déphasées de 180°) est de se servir de la spline d'un range mapper (cartographie d'intervalle).
Cette spline ressemblera, par placement judicieux de ses points, autant que possible à la courbe d'Excel.
La sortie de ce range mapper ira se soustraire (ou s'ajouter suivant le sens de la spline) à l'opération précédente (rappel : pour un angle x° nous aurons un déplacement en X de 417,882 / PI)
Nous pourrions chercher la forme de la sinusoïde, mais tentons d'abord ce plan A.
Ajout d'un range mapper :
- entrée min et max : 0 à 180°
- sortie min et max : 0 à 16 (16 est une valeur de déplacement estimée sur les animations et aussi un compromis relativement aisé à manipuler entre la valeur dessinée et la valeur réelle active(!)
- Modulo
- utiliser la spline
Les caractéristiques du Range Mapper :
Remarque :
Les mouvements qui nous intéressent commencent à partir de 270°, soit 3PI/2.
Ajout d'une valeur de 3PI/2 entre la sortie de AB et l'entrée du range mapper (en fait PI/2 aurait certainement suffit)
Ca marche presque !
Il faudrait affiner la courbe spline dans cette période 270° à 450°. En bloquant l'entrée de la DU sur ces valeurs, c'est plus facile pour ajuster les corrections de la courbe. De plus les corrections s'appliquent en temps réel sur la papatte,
L'animation sans défaut, ou presque :
Ce défaut est très bien corrigé (= autosatisfaction). Reste à peaufiner un p'tit peu la courbe pour obtenir le zéro défaut.
... Et on se passera de l'étude de la sinusoïde, le plan B !
Dernière modification par Machaon ; 02/03/2011 à 23h32.
Ah! merci Machaon pour cette permission si généreusement accordée, je vais en profiter
C4d 11.5 - Intel Core 2 duo Cpu E7500 2.93 Ghz - NVidia Geforce GTX 460 - ram 8 giga WIN 7 Fam 64.
Tricheur.
Aller, on a juste besoin des fonctions trigo.
On a besoin en premier de l'angle ACB que tu nommes béta.
En projetant A sur l'axe X on trouve sans trop de difficultés en utilisant la tangente:
béta = atan ( AB sin(alpha)/(AB cos (alpha) + BC))
Ensuite on a besoin de la distance AC:
On peut utiliser Pythagore qui nous donne: AC = sqrt( AB^2 + BC^2 + 2*AB BC cos alpha)
Mais comme je n'aime pas les racines carrés je préfère conserver la trigo avec toujours le même triangle.
Ce qui donne:
AC = (BC + AB cos alpha) / cos béta
Maintenant on peut calculer facilement l'angle DCA que tu nommes teta' en utilisant le triangle DCA (projection de D sur AC):
teta' = acos( AC/(2*CD))
Et c'est presque fini.
AD fait avec l'horizontale un angle (teta' - beta) que je note gamma.
Au final les coordonnés de M en fonction de l'angle alpha sont:
X = AB cos alpha - 2*CD cos gamma
Y= 2 CD sin gamma + AB sin alpha
Évidemment c'est comme les poupées russes. Pour avoir X et Y en fonction de alpha il faut imbriquer les formules les unes dans les autres ce qui donne une formule à rallonge pas très ragoutante mais pas simplifiable. Loin d'être une simple sinusoïde.
Je voudrais bien joindre la preuve en image, mais pas moyen d'envoyer une image où que ce soit depuis que j'ai changé d'ordi.
Dernière modification par Jean-Laurent ; 03/03/2011 à 15h59.
SMC fan.
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